系统可控性是控制系统理论中的核心概念，指系统状态变量能否通过外部输入信号在有限时间内被完全控制。具体定义和要点如下：
一、基本定义
系统可控性是指在给定约束条件下，通过设计合适的输入信号，系统能够从任意初始状态过渡到任意期望的终止状态的能力。例如，通过调节控制器的输出，可以使系统状态在有限时间内恢复到平衡状态。
二、核心要素
状态变量可控性 系统的每个状态变量必须能够被外部输入完全影响。若存在某个状态变量无法通过输入信号控制，则系统不可控。
输入信号的幅值限制
在实际应用中，输入信号的幅值通常不受限制，只要系统能在有限时间内响应即可认为可控。
三、判定方法
极点可控性
若系统所有极点（即系统自由度）均可控，则系统整体可控。
可控矩阵满秩性
标准可控形态下的可控矩阵若满秩或接近满秩，则系统可控。
状态观测器设计
若能通过状态观测器准确获取系统初始状态，则系统可控。
四、与其他概念的区别
能控性： 强调通过输入影响系统状态，与可控性互为充分必要条件。 能观性
信息安全中的可控性：指通过技术手段管理信息流向和行为，防止非法利用，属于信息安全属性之一。
五、应用场景
工程控制：如机器人运动控制、飞行器导航等，需确保系统状态可精确调节。
信息技术：如网络安全中的访问控制、数据流向监控等。
哲学与生活：区分可控系统（如自主决策）与不可控系统（如天气变化），帮助优化资源配置。
六、示例
考虑一个简单的二阶系统：
$$
\dot{x} = Ax + Bu \\
y = Cx + Du
$$
若矩阵 $\begin{bmatrix} A & B \\ 0 & I \end{bmatrix}$ 的可控矩阵满秩，则该系统是可控的，意味着可以通过输入信号 $u$ 实现对状态 $x$ 的完全控制。
综上，系统可控性是评估系统能否通过外部干预实现预期目标的关键指标，广泛应用于工程、信息等领域。
