闭环系统的零极点是系统传递函数中分子和分母多项式的根，对系统动态性能和稳定性有重要影响。以下是具体说明：

一、零点的定义与作用

定义

零点是闭环系统传递函数分子多项式的根，即满足 $N（s）=0$ 的 $s$ 值。

物理意义

零点对应系统输入频率使输出为零的频率值，反映了系统对特定频率的抑制能力。

对动态性能的影响

- 模态权重：

零点决定不同系统模态（如振荡模态和衰减模态）的权重，靠近虚轴的零点会增强对应模态的影响。

- 超调量：零点靠近原点时，会削弱主导极点的衰减作用，从而增加系统的超调量。

二、极点的定义与作用

定义

极点是闭环系统传递函数分母多项式的根，即满足 $D（s）=0$ 的 $s$ 值。

物理意义

极点对应系统输出趋于无穷大的频率值，通常与系统的振荡频率相关。

对动态性能的影响

- 模态决定：

极点位置决定系统响应的模态（如振荡、指数衰减等），实部为负的极点保证系统稳定。

- 主导极点：距离虚轴最近的极点（模态主导极点）主导系统瞬态响应，其他为非主导极点。

- 稳定性：若所有极点均位于左半平面（实部为负），系统稳定；否则不稳定。

三、零极点与开环系统的关系

零点的传递：单位负反馈系统的闭环零点来自开环零点（即 $N_1/（N_1+D_1）$）。

极点的变化：闭环极点由开环极点和零点共同决定，闭环极点 = 开环极点 - $H（s）G（s）$。

四、总结

零极点是分析闭环系统动态特性的核心工具，通过合理设计零极点分布，可优化系统的稳定性、响应速度和抑制干扰能力。例如，在PID控制中，通过调整参数可改变闭环极点位置，从而实现精确控制。