系统的频率特性是描述线性时不变系统（LTI系统）在正弦输入信号作用下，稳态输出与输入信号之间关系的特性。具体定义和要点如下：

一、核心定义

频率特性是指系统在正弦输入信号作用下， 稳态输出与输入信号的幅值比和相位差随输入频率变化的规律。这种规律通过系统频率响应函数（通常表示为复数形式）来描述。

二、关键要素

输入信号：

通常为正弦波或余弦波，形式为 $r（t） = A \sin（\omega t + \phi）$，其中 $A$ 为幅值，$\omega$ 为角频率，$\phi$ 为初相位。

稳态输出：

系统在输入信号持续作用后达到的稳定状态输出，其形式为 $y（t） = K \sin（\omega t + \theta）$，其中 $K$ 为幅值比，$\theta$ 为相位差。

幅值比与相位差：

频率特性通过 $K$（幅值比）和 $\theta$（相位差）量化输出与输入的关系。例如，相位差 $\theta = \phi - \delta$（$\delta$ 为输入相位），反映了输出相对于输入的相位滞后或超前。

三、表示方法

幅相频率特性图（极坐标图）：

以频率为横轴，幅值比 $\frac{K}{K_0}$ 为纵轴，相位差 $\theta$ 为角度，直观展示幅值和相位随频率的变化。

对数频率特性图（伯德图）：

以对数频率（$20 \log_{10} f$）为横轴，幅值比的对数（$20 \log_{10} K$）为纵轴，常用于工程应用中的系统增益和相位分析。

四、应用与意义

系统分析：通过频率特性可判断系统的稳定性（如相位裕度、增益裕度）；

设计：用于控制器设计（如 PID 控制器参数调整）；

性能评估：反映系统对不同频率成分的滤波能力（如低通、高通、带通滤波器）。

五、示例

对于一个简单的RC低通滤波器，其频率特性为：

$$

H(j\omega) = \frac{1}{1 + j\omega RC}

$$

其中，幅值比 $K = \frac{1}{\sqrt{1 + （\omega RC）^2}}$，相位差 $\theta = -\arctan（\omega RC）$，直观展示了频率与滤波效果的关系。

综上，系统的频率特性是分析线性时不变系统频域行为的核心工具，通过幅值比和相位差揭示系统对不同频率信号的响应特性。