不允许超调数据的系统主要有以下几种：

化学反应器控制系统：

由于化学反应器对系统的稳定性要求极高，过大的超调量可能导致系统失控或产生危险，因此这类系统不允许超调数据。

飞机控制系统：

飞机控制系统对稳定性要求极高，任何可能导致系统失控的超调量都是不允许的。

一阶系统：

一阶系统天然无超调，因此不存在超调数据的问题。

二阶系统（阻尼系数≥1 且 虚轴左侧无零点）：

这类系统无超调，因此也不存在超调数据的问题。

综上所述，不允许超调数据的系统主要包括化学反应器控制系统、飞机控制系统、一阶系统以及阻尼系数≥1且虚轴左侧无零点的二阶系统。