补偿系统通常设计为 最小相位系统的逆系统，原因在于 能够实现系统的完全补偿，并且保持系统的稳定性。以下是一些关键点来解释这一概念：

最小相位系统

最小相位系统是指系统的相位延迟和幅值变化均最小的系统。在控制系统设计中，通常希望补偿系统是因果的（即其输出仅取决于当前输入）且最小相位，以确保系统的稳定性和快速响应。

逆系统的定义

逆系统是指通过将原系统的输入和输出互换得到的系统。对于给定的系统 $H（s）$，其逆系统 $H^{-1}（s）$ 满足 $H（s） \cdot H^{-1}（s） = 1$。在频域中，如果 $H（s）$ 是一个最小相位系统，那么其逆系统 $H^{-1}（s）$ 也是最小相位系统。

补偿系统的设计

在控制系统中，补偿系统的目标是抵消原系统中的失真和延迟，从而改善系统的性能。为了实现这一目标，补偿系统 $H_c（s）$ 被设计为原系统 $H（s）$ 的逆系统。这样，当补偿系统与原系统相加时，可以消除原系统中的所有不利影响，使得总系统 $H（s） + H_c（s）$ 接近理想系统。

稳定性考虑

由于补偿系统需要与原系统相加，因此补偿系统必须是稳定的。对于最小相位系统，其逆系统也是稳定的，这样可以确保整个系统的稳定性。如果原系统不是最小相位系统，那么其逆系统可能不是最小相位，这可能导致系统稳定性问题。

综上所述，补偿系统设计为最小相位系统的逆系统，是为了确保系统能够实现完全补偿，同时保持系统的稳定性和快速响应。这种方法在控制系统设计中非常常见，特别是在需要高精度和高稳定性的应用中。