演绎系统（deduction system）是一个 由一系列公理和演绎法则构成的推理框架，用于从一组公理出发，通过逻辑推理得出结论。在演绎系统中，如果一个命题可以从公理和演绎法则中推导出来，那么这个命题就被称为该演绎系统的一个定理。

演绎系统通常包括以下几个组成部分：

公理（Axioms）：

公理是演绎系统的基础，是一组不需要证明的前提。公理是系统内部自洽的，不需要从外部验证其正确性。

演绎法则（Deductive Rules）：

演绎法则是用于从公理和已证明的定理中推导出新定理的规则。常见的演绎法则包括假言推理（Modus Ponens）、全称实例化（Universal Instantiation）、全称消解（Universal Elimination）等。

定理（Theorems）：

定理是演绎系统中通过公理和演绎法则推导出来的命题。定理是系统内部逻辑推理的结果，具有高度的可靠性。

演绎系统的可靠性（soundness）和完备性（completeness）是逻辑学中的重要概念：

可靠性：如果一个演绎系统中的所有定理都可以从公理中逻辑上必然地推导出来，那么这个系统就是可靠的。

完备性：如果一个演绎系统能够推导出所有可能的命题，那么这个系统就是完备的。

例如，Hilbert系统是一个著名的演绎系统，它包含了命题逻辑的基本公理和演绎法则，被广泛用于证明命题逻辑的可靠性和完备性。

在实际应用中，演绎系统不仅用于数学证明，还广泛应用于计算机科学、人工智能、自然语言处理等领域，用于构建推理引擎和知识表示系统。