LTI系统的逆系统是指对于给定的输出信号，能够唯一确定其输入信号的系统。具体来说，如果存在一个系统，其输入与原系统的输出相同，且输出与原系统的输入相同，那么该系统就是可逆的，其逆系统满足以下条件：

输出反推输入：

逆系统的输出是原系统输入的延迟版本。例如，若原系统是差分系统（如一阶差分器），其逆系统也是差分系统，但输出信号相对于输入信号延迟一个时间步长。

唯一性：

对于任意输出信号，逆系统能唯一确定对应的输入信号，且这种关系是可逆的。

系统函数关系：

在频域中，若原系统的传递函数 $H（z）$ 满足分母多项式不为零且无零点（即稳定条件），则其逆系统可通过取共轭逆（即 $H^{-1}（z） = \frac{\overline{Z}（s）}{|Z（s）|^2}$）获得。

典型例子

因果系统：如累加器（输入-输出关系唯一确定），其逆系统是累加器的逆运算（如差分器）。

非因果系统：若存在逆系统，则该系统必须满足因果性条件，即输出仅取决于当前及之前的输入。

注意事项

并非所有LTI系统都是可逆的。例如，具有零点的系统或非稳定系统通常不可逆。

在实际应用中，设计逆系统需考虑稳定性、相位特性等因素，例如FIR滤波器易于设计为线性相位，而IIR滤波器则较复杂。

综上，LTI系统的逆系统通过输出信号反推输入信号，满足输入与输出的可逆对应关系，是信号处理中重要的理论基础。