最小相系统是信号处理和控制工程中一个重要的概念，其核心特点如下：

一、定义

在保持系统幅频特性不变的前提下，相移最小的系统称为最小相系统。对于离散时间系统，要求所有零极点均位于单位圆内。

二、数学特性

极点与零点的位置

所有极点位于 单位圆内（即复数模小于1）。

所有零点位于 单位圆内或 虚轴上（即复数模等于1）。

因果性与稳定性

系统必须是 因果的（输出仅取决于当前和过去的输入）。

系统必须是 稳定的，即闭环系统特征方程的根位于左半平面。

逆系统的稳定性

若系统$H（z）$为最小相系统，则其逆系统$1/H（z）$也稳定。

三、核心优势

相位最小化

在相同幅频特性下，最小相系统的相移小于非最小相系统。例如，正弦输入时，最小相系统输出相位滞后角度更小。

幅频特性的直接关联

系统的幅频特性与相频特性存在唯一对应关系，便于分析和设计。

四、典型应用

相位校正：

通过引入全通系统（零极点在右半平面）补偿非最小相系统的相位滞后，优化系统性能。

系统设计：在数字信号处理中，最小相系统可简化滤波器设计，减少相位失真。

五、与其他系统的关系

全通系统：零极点在单位圆上，必然引入相位延迟，因此不存在最小相位形式。

非最小相系统：可分解为最小相系统与全通系统的级联，例如包含延迟环节的系统。

综上，最小相系统通过合理配置零极点位置，在保证稳定性的同时实现相位优化，是现代信号处理和控制工程中的重要理论基础。