程门立雪的故事传递了以下核心道理：

尊师重道

故事中杨时、游酢为求学，不惧严寒，在程颐门外恭敬等待，体现了对师长的尊重与求学态度的虔诚。

坚持与毅力

两人冒雪等待数小时，展现了求学过程中的坚持与执着，强调面对困难需保持信念，不可半途而废。

虚心好学

通过恭敬求教的行为，传递了虚心向学的品质，只有虚心才能获得知识与他人的认可。

尊师与修养

故事反映古代教育文化中尊师礼仪的重要性，暗示尊重师长是个人修养与人际关系的基础。

追求真理的决心

程颐、程颢作为儒家学者，其弟子以立雪示志，象征对学术真理的坚定追求。