关于偷手机后抓捕时间的问题，需根据案件具体情况和执法程序综合判断，具体分析如下：

一、刑事立案与拘留时间

一般情况

若盗窃行为构成犯罪，公安机关在接到报案后一般会在 7个工作日内决定是否立案。若立案，刑事拘留最长不超过 37天（普通案件30天+特殊案件延长7天）。

特殊情形

- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准逮捕的时间可延长至 30天；

- 若犯罪嫌疑人拒绝逮捕、有毁灭证据等风险，可延长至 37天。

二、抓捕时效的影响因素

证据支持

有监控录像、目击证人等有效线索时，公安机关可快速锁定嫌疑人并实施抓捕，时间可缩短至 数小时。

案件复杂度

无监控、无证人的案件追踪难度较大，需依赖技术手段和调查效率，通常需 1-3个月才能破案。

三、案件进展阶段

立案后

公安机关需组织抓捕，成功抓获后立即启动审讯程序。

未破案情况

若超过1-3个月仍未破案，受害人可向检察机关申请立案监督，或通过其他途径追责。

四、总结时间范围

最快：

数小时内抓获（如监控明确、线索充分）；

常规情况：1-3个月 内破案；

最长期限：37天 （普通案件）。

建议受害人及时报警并提供线索，配合公安机关调查，以缩短破案时间。