根据我国相关法律规定，看守所无权扣留手机，具体规定如下：

一、拘留阶段

拘留所管理

被拘留人进入拘留所后，非生活必需品及现金会被统一保管，但手机作为通讯工具属于生活必需品， 拘留所不会直接扣留。被拘留人可通过合法途径与外界联系。

拘留期限

行政拘留一般不超过14天，刑事拘留最长37天，均从进入拘留所开始计算。

二、逮捕及侦查阶段

逮捕后处理

被逮捕后，公安机关会依法对人身和物品进行检查，但需遵循以下原则：

- 与案件无关的物品应在3日内解除扣押并退还；

- 需通过合法程序申请搜查令，且需有明确法律依据。

侦查羁押期限

刑事案件侦查羁押期一般不超过2个月，复杂案件可延长，但需经批准。

三、特殊情况处理

证据保全：

若手机内含重要证据，公安机关可依法采取技术手段提取数据，但需告知当事人并遵循法定程序。

监狱管理：罪犯入狱后，监狱会对其物品进行严格检查，但此阶段与看守所无关。

总结

看守所仅负责行政拘留阶段的管理，不涉及逮捕后的侦查阶段。手机作为生活必需品不会被扣留，但可能因证据保全被依法处理。若对扣押程序有疑问，建议通过法律途径咨询专业律师。