手机被偷后报警并申请鉴定的时间周期可分为以下阶段：

一、立案审查阶段

公安机关接收案件

公安机关在接到报警后，需在7日内决定是否立案。若认为有犯罪事实且属于管辖范围，将进入侦查程序。

二、物证鉴定阶段

常规鉴定流程

- 时间范围：

一般需30个工作日内完成。

- 特殊情况：若涉及复杂、疑难或特殊技术问题，经批准可延长30个工作日，但需及时通知委托人。

鉴定机构职责

鉴定机构需在30个工作日内出具鉴定结论，复杂案件可申请延长。若需补充材料，不计入鉴定时限。

三、结果反馈阶段

返还财物

公安机关在查明事实并完成鉴定后，会及时将手机返还给失主。

特殊情况处理

- 若6个月内无人认领，按无主财物处理。

- 犯罪嫌疑人被抓获后，手机鉴定通常在30天左右完成。

总结时间线

报警后至立案：

最多7个工作日。

立案后至鉴定完成：常规案件30个工作日，复杂案件可延长30个工作日。

整体时间：一般不超过60个工作日，具体取决于案件复杂度。

注意：以上时间均为常规流程，实际可能因地区、案件性质及公安机关工作效率有所差异。建议报警时提供完整证据，配合调查以缩短处理周期。