偷开手机被拘留的时间主要取决于具体情节和是否构成犯罪。以下是相关法律规定：

一般情况

如果盗窃行为不构成犯罪，通常会被行政拘留，时间最长不超过15日。

如果盗窃行为情节较重，可能会被拘留10-15日，并可以并处1000元以下罚款。

构成盗窃罪的情况

盗窃手机的价值或数量达到盗窃公私财物数额较大标准（通常为1000元至3000元以上），或者存在多次盗窃、入户盗窃、持凶器盗窃或扒窃等情形，将按盗窃罪的标准定罪量刑。

刑事拘留的时间最长为37天，其中检察院核准的时间为7天。

法律依据

《刑法》第二百六十四条规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

《刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

综上所述，偷开手机被拘留的时间一般为5-10日，如果情节较重则可能拘留10-15日，最严重的情况下，刑事拘留时间可以长达37天。具体拘留时间还需根据案件的具体情况和司法机关的裁定来确定。