手机背部碎裂的维修时间因多种因素而异，以下是一些具体参考：

在店维修

苹果：如果通过苹果官方售后服务中心维修，一般需要7个工作日之内完成。

vivo：如果当地vivo客户服务中心有配件库存，一般当天就可以更换好。

小米：如果在小米售后服务中心维修，需要加上来回6天的快递时间，总共大概需要一周。

其他品牌：不同品牌的维修时间可能从1到3小时不等，具体取决于维修点的繁忙程度和配件供应情况。

寄修服务

一般维修时间：寄修服务一般需要15天以内完成寄回用户。

加急服务：有些情况下，如果维修点有屏幕库存并且可以当场更换，那么维修时间可以缩短到半个小时到一个小时。

其他因素

维修方式：简单维修如更换玻璃，一般需要3—5天，需要反厂维修，期间提供备用机。

故障严重程度：简单的维修如更换一部分配件，相对较快；而需要更换整个主板或其他复杂维修工作，时间可能较长。

配件供应情况：如果服务中心有所需配件，维修时间会大大缩短；反之，如果缺少配件，维修时间会延长。

建议

选择合适的维修渠道：如果追求快速维修且当地有配件，建议选择品牌官方售后服务中心或信誉良好的第三方维修店。

提前备份数据：维修期间手机将无法使用，建议提前备份重要数据以防丢失。

了解保修政策：在送修前了解手机的保修政策，以便在维修后能够继续享受相关服务。

根据以上信息，手机背部碎裂的维修时间大致在 几小时到一周不等，具体时间还需根据手机型号、损坏程度、维修方式及配件供应情况来确定。