偷手机案件的立案时间通常有以下几种情况：

一般情况下

公安部门在收到犯罪线索后的 七个工作日内会作出立案的决定。

复杂案件

对于重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至 30日。

法定时效

对于一般的盗窃案件，法定时效为 五年。如果被告人所犯罪名可能导致三年以上十年以下有期徒刑之刑罚，在历经十年后将不予追诉；而对于其所犯罪名可能导致十年以上有期徒刑或无期徒刑者，则需在二十年后才停止追诉。

综上所述，偷手机案件的立案时间一般为七个工作日，特殊情况下可以延长至30日。如果案件涉及重大疑难复杂情况，立案审查期限可能会进一步延长。此外，盗窃罪的法定时效为五年，不同情节的追诉时效也有所不同。