关于手机被偷后立案的时间问题，综合相关法律规定和搜索结果，具体说明如下：

一、立案时间范围

一般案件

公安机关接到线索后，通常在 7个工作日内决定是否立案。

复杂案件

对于重大、疑难、复杂的案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至 30个工作日。

二、从立案到处理的时间

一般案件

立案后，公安机关需在 4-6个月内完成侦查并作出处理。

复杂案件

可能需要 1年以上，具体取决于案件复杂程度和办案效率。

三、注意事项

法律时效：

盗窃罪的追诉时效为 20年，但若犯罪行为持续发生或存在连续性，可能中断时效。

案件进展：立案后，公安机关会进行侦查、取证、抓捕等程序，期间可能因证据收集、同案犯抓捕等因素延长。

建议报警后保持与公安机关的沟通，及时提供线索，以加快案件进展。