关于手机被偷后立案的时间问题，结合法律程序和时效规定，具体说明如下：

一、刑事追诉时效

根据《刑法》第八十七条的规定，盗窃罪的追诉时效如下：

法定最高刑不满五年有期徒刑：经过5年；

法定最高刑五年以上不满十年有期徒刑：经过10年；

法定最高刑十年以上有期徒刑：经过15年；

无期徒刑或死刑：经过20年。

若20年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。

二、立案后处理时间

立案审查阶段

公安机关接到报案后，需在7日内决定是否立案。重大疑难复杂案件可延长至30日。

侦查阶段

一般刑事案件侦查期限为2个月，特殊情况可延长至3个月。若案件进入审查起诉阶段，检察院需在1个月内移送法院，法院审理周期通常为1-3个月。

总结时间线

从报警到最终处理完毕， 一般需3-6个月，但具体时间受案件复杂度、证据收集等因素影响。

三、案件记录与档案管理

立案后记录：

公安机关会建立案件档案，记录立案、侦查、起诉等全过程。

长期保存：即使超过追诉时效，案件档案仍可能被长期保存，但不会因时效问题被主动追诉。

四、特殊情况说明

连续犯罪或持续状态：若盗窃行为具有连续性或持续性，时效可能从行为终了之日起计算。

信息查询限制：普通公民无法直接查询案件进展，需通过合法途径申请调取相关材料。

综上，手机被偷后若构成犯罪，相关记录可能长期保存，但超过20年追诉时效后一般不再追究。建议及时报警并配合调查，以维护自身权益。