韩信点兵问题是中国古代数学中的经典同余问题，其解法可归纳为以下要点：
一、核心解法（中国剩余定理）
同余方程组 韩信点兵问题可表示为同余方程组：
$$
\begin{cases}
x \equiv 2 \pmod{3} \\
x \equiv 3 \pmod{5} \\
x \equiv 2 \pmod{7}
\end{cases}
$$
其中，3、5、7两两互质，最小公倍数为105。
计算步骤
- 分别计算：
- $M_1 = 70 \times 2 = 140$（5×7的倍数，余数为2）
- $M_2 = 21 \times 3 = 63$（3×7的倍数，余数为3）
- $M_3 = 15 \times 2 = 30$（3×5的倍数，余数为2）
- 求和：$140 + 63 + 30 = 233$
- 减去105的倍数：$233 - 105 \times 2 = 23$（最终结果）。
二、验证与扩展
验证： 23÷3=7余2，23÷5=4余3，23÷7=3余2，满足条件。- 扩展应用
三、口诀记忆法
口诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”
即：
$$
x = (a_1 \times 70 + a_2 \times 21 + a_3 \times 15) \mod 105
$$
其中$a_1$、$a_2$、$a_3$分别为除以3、5、7的余数。
四、实际案例
例题：若士兵人数不超过100，被3除余2，被5除余3，被7除余2，则人数为23。- 例题：若总人数为1073，通过上述方法计算得37人（1073-105×10=18，18-23=-5，取模后为37）。
五、注意事项
需先确定一个近似人数范围，再通过计算调整至精确值。- 适用于两两互质的模数（如3、5、7），若模数不互质需先化简方程组。
