锡克族杀害英迪拉·甘地夫人的主要原因与宗教矛盾和历史背景相关，具体可归纳为以下四点：

宗教与政治矛盾激化

英迪拉·甘地政府于1984年10月下令印度军队进攻阿姆利则金庙（锡克教圣地），导致大量锡克教徒伤亡。这一行动直接激化了锡克教徒与政府之间的长期矛盾，成为刺杀事件的直接导火索。

锡克教分离主义运动背景

锡克族长期存在分离主义倾向，要求独立建国。甘地政府在处理这一运动时采取强硬手段，包括军事镇压，进一步加剧了双方对立。

个人恩怨与信任破裂

两名刺杀者是甘地夫人的锡克族保镖，因未获解雇且长期处于高压工作环境，可能积累了对她的不满。此外，甘地夫人此前对锡克教社区的政策（如未完全撤军）可能被视为背叛，加深了双方矛盾。

极端主义与暴力循环

事件后，印度爆发大规模针对锡克教社区的暴力事件，暴露了宗教和民族问题的深层裂痕。部分极端分子可能将此次刺杀视为对政府打压的报复，形成恶性循环。

综上，此次事件是印度长期宗教矛盾、政治冲突与民族分裂的集中爆发点，其根源可追溯至19世纪以来锡克教与印度其他宗教、民族之间的复杂纠葛。