系统稳定性是工程控制领域的重要概念，其判断条件主要基于系统特征方程的根的分布。以下是关键判断依据：

一、必要条件

特征方程系数全同号

系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数符号相同（全正或全负）。

劳斯表首列元素全正

通过劳斯判据，系统稳定的必要条件是劳斯表的第一列元素全部大于零且不为零。

二、充分条件

劳斯表首列元素全正

若劳斯表第一列元素全正，则系统稳定；若存在符号变化，则系统不稳定。

特征根全负实部

系统稳定的充分必要条件是所有特征根的实部均小于零。

三、补充说明

高阶系统的局限性

劳斯判据和赫尔维兹判据仅适用于线性定常系统，且无法直接处理含延迟环节的系统。

实际应用建议

实际工程中常结合根轨迹法、李雅普诺夫稳定性方法等补充判据，以提高判定的准确性。

通过以上条件，可系统化判断线性时不变系统的稳定性。