最小相位系统是控制系统理论中的一个重要概念，其定义和特性如下：

一、定义

最小相位系统是指系统的 开环传递函数在复平面内无右极点或右零点的系统。具体来说：

极点条件：

所有极点的实部均小于或等于零（即位于左半平面）；

零点条件：

若存在零点，其实部也必须小于或等于零；

闭环系统扩展定义：

对于闭环系统，要求开环传递函数的所有极点和零点均位于左半平面。

二、补充说明

因果性：最小相位系统必须是因果稳定的，即输出仅取决于当前和过去的输入；

数学表达：系统函数H（z）需为有理函数，且存在因果稳定的逆函数。

三、关键性质

相频特性优势：

在相同幅频特性下，最小相位系统的相角范围最小，这意味着系统对频率的相位滞后最小；

唯一性：

最小相位系统的传递函数（或对数频率特性）与其相频特性存在唯一对应关系；

应用价值：

在信号处理和控制系统中，最小相位系统可简化设计并提高稳定性。

四、典型应用场景

通信系统：如滤波器设计，常采用最小相位结构以减少相位失真；

控制系统：部分经典控制策略（如PID控制）基于最小相位系统理论。

总结

最小相位系统的核心在于开环传递函数的无右极点或右零点特性，这一条件确保了系统在频域中的最优相位响应。理解其定义和性质对于工程实践中的系统设计具有重要意义。