系统固有响应是信号与系统分析中的重要概念，其定义和特性如下：

一、基本定义

系统固有响应（也称零输入响应）是指在系统初始状态（即输入信号为零时）下，仅由系统本身的特性（如初始储能、参数等）所决定的响应。换句话说，当系统不受任何外部激励时，系统因初始条件而产生的动态行为即为固有响应。

二、与强制响应的关系

互补性

系统的完全响应可以分解为固有响应和强制响应两部分，即：

$$y(t) = y_{固有}(t) + y_{强制}(t)$$

其中，$y_{固有}（t）$ 由初始条件决定，$y_{强制}（t）$ 由外部输入信号引起。

不同教材的定义差异

- Haykin教材：

将固有响应定义为零输入响应，强制响应定义为零状态响应。 - 部分教材：将固有响应定义为包含零输入和零状态响应的总和。 两种定义在大多数情况下是等价的，但需注意输入信号是否包含系统特征根对应的指数项。

三、特性与分类

自由响应（齐次解）

若输入信号为齐次形式（如指数函数、正弦函数等），则固有响应称为自由响应，其形式由系统特征方程决定。

暂态响应与稳态响应

- 暂态响应：

激励信号接入后初期出现的响应成分，随时间衰减至零。 - 稳态响应：激励信号停止后系统达到的平衡状态，即完全响应减去暂态响应后的结果。

四、注意事项

当输入信号包含与系统特征根相同的指数项时，固有响应与强制响应可能重叠，导致难以区分。

实际分析中需结合初始条件和输入信号形式，综合判断响应成分。

通过以上分析可知，系统固有响应是理解系统动态特性的基础，其研究有助于分析系统的稳定性、阻尼特性等关键性能指标。