系统数学模型主要包括以下两类及常用形式：

一、分类

静态模型

描述系统在稳态条件下的变量关系，通常用代数方程表示。例如，描述电路节点电压关系的代数式。

动态模型

描述系统随时间变化的特性，常用微分方程（如常微分方程）或差分方程表示。例如，描述物体运动轨迹的微分方程。

二、常用形式

微分方程

基础动态模型，通过导数描述变量变化率。线性微分方程是工程中最常用的形式，如描述线性系统的状态方程。

传递函数

用于描述线性时不变系统的输入输出关系，是动态模型的一种简化表示形式。常用于经典控制理论分析。

状态方程

以矩阵形式描述系统状态变量的变化规律，适用于复杂动态系统的建模。

频率特性

通过系统对不同频率输入的响应描述系统特性，常用于系统稳定性分析。

三、其他形式

差分方程：

用于离散时间系统建模，如数字信号处理中的系统。

单位脉冲响应函数：描述系统对单位脉冲输入的瞬时响应，用于分析系统动态特性。

总结：系统数学模型通过静态方程或动态微分方程描述输入输出关系，工程中常用微分方程、传递函数、状态方程等形式，具体选择取决于系统特性和分析需求。