仿射系统是控制理论中的一种系统模型，其核心特征是 输入-输出关系满足仿射性。具体来说，仿射系统满足以下条件：

输入-输出线性关系

系统的输出是输入的线性组合再加上一个常数项。数学表达式通常为：

$$

\dot{x}(t) = f(x(t)) + g(x(t))u(t)

$$

其中，$u（t）$ 是输入信号，$f（x（t））$ 和 $g（x（t））$ 是关于状态变量 $x（t）$ 的可微函数，且 $g（x（t）） \neq 0$。

保持几何结构

仿射变换不改变向量间的相对位置关系和线性组合的性质，因此适用于需要保持系统几何结构（如直线运动、平面控制等）的场景。

典型应用

机械臂位置控制、飞行器姿态控制等经典控制问题通常归类为仿射系统，因为这些系统可以通过线性化方法进行分析和设计。

补充说明

仿射系统与非仿射系统的核心区别在于输入的线性性：仿射系统对输入是线性的（如 $u（t）$），而非仿射系统则存在非线性输入（如 $u（t）\sin（t）$）。仿射非线性系统是介于两者之间的特殊类型，其状态变量是非线性的，但输入仍为线性形式。