非线性系统是指其输出与输入之间不存在固定比例关系的系统，通常表现为复杂、不可预测的行为。以下是关键要点：

核心定义

非线性系统输出与输入不成比例，即不满足线性叠加原理。例如，输入信号叠加后，输出信号不等于各输入信号输出的简单叠加。

数学特征

- 系统方程中未知函数及其导数需为一次项（线性组合），若包含高次项、三角函数或常数项，则为非线性。

- 线性系统满足叠加性和齐次性，而非线性系统破坏这些性质。

典型表现

- 混沌现象：

如天气系统、股票市场，初始条件微小变化会导致结果巨大差异。

- 自我组织：如生物群落、城市交通流，系统自发形成有序结构。

应用领域

广泛存在于工程、物理、生物等领域，如电路设计、生态模型、经济系统分析等。

与线性的区别

线性关系表现为直线（如$y=mx$），而非线性关系则为曲线或复杂形式（如$y=x^2$）。非线性系统更贴近现实世界的复杂特性。