关于“天眼系统”的建设时间，需根据具体指代进行区分：

中国天眼（FAST）

- 建设起始时间：

2011年3月，中国正式批复了500米口径球面射电望远镜（FAST）的开工报告，工程正式开工。

- 完成时间：2016年9月25日，天眼完成主体工程并进入试运行阶段，2020年1月通过国家验收后正式投入运行。

公共安防系统中的“天眼”

- 该系统最早可追溯至2003年，中国公安部提出建设全国性公共安防体系，但“天眼”作为术语的普及始于2010年左右。目前，中国多地城市（如北京、上海）及部分公共场所已部署此类系统，主要用于交通、治安等监控。

其他领域的“天眼”

- 不同行业存在多个同名系统，例如企业内部监控、科研设备等，其建设时间差异较大，需结合具体场景分析。

综上，若用户询问的是 中国天眼（FAST），则建设始于2011年3月；若涉及公共安防系统，则最早概念提出于2003年，但大规模部署始于2010年后。