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什么样的系统是可逆的

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可逆系统是指 能够通过某种方式(通常是其逆系统)完全恢复出原始输入信号的系统。具体来说,可逆系统需要满足以下要点:

无损性:

系统对信号的处理过程不会引入任何无法消除的失真或噪声。

存在逆系统:

必须存在一个与系统相对应的逆系统,该逆系统能够完全恢复出原始的输入信号。

输入输出关系:

系统的输入输出关系必须满足一定的数学条件,以确保可逆性的成立。例如,系统的输出可以唯一地由输入确定,并且不存在多个输入对应同一个输出的情况(即系统无模糊性)。

如果以上条件都满足,则可以判断该系统是可逆的。

在信号与系统中,可逆系统还可以通过其系统函数来判断。对于连续时间系统,系统函数 $H(s)$ 或对于离散时间系统,系统函数 $H(z)$ 需要在其定义域内是单一映射的,即不存在多个输入对应同一个输出的情况。

此外,可逆系统的一个重要特性是输入与输出之间可以相互“还原”,即如果系统能从输入得到唯一的输出,又能从输出唯一地反推出输入。

综上所述,一个系统如果能够满足无损性、存在逆系统以及输入输出关系唯一确定等条件,那么这个系统就是可逆的。