稳定系统的条件可以从时域和频域两个角度进行描述，以下是综合多个来源的总结：

一、时域定义

稳定系统是指在输入信号有界的情况下，输出信号也必定有界的系统。即系统能够抑制输入信号中的任何增长趋势，保持输出在有限范围内。

二、频域分析（拉普拉斯变换）

特征方程根的分布

线性时不变系统的稳定性取决于其特征方程的根：

- 充分必要条件：

所有特征根的实部均为负数（即所有极点位于复平面的左半平面）。

- 临界稳定：若部分特征根位于虚轴上，其余位于左半平面，则系统呈等幅振荡，通常认为不稳定。

劳斯判据

通过构建劳斯表，判断系统稳定性的充要条件为：

- 劳斯表首列元素全为正；

- 劳斯表中第一列元素符号变化次数等于系统特征方程负实部根的个数。

三、其他相关条件

收敛域要求

- 离散系统：系统函数H（Z）的收敛域需包含单位圆；

- 连续系统：系统函数G（s）的收敛域需包含左半平面。

控制系统的稳定性

- 需满足有界输入-有界输出（BIBO）条件；

- 传递函数需具备有限增益和相位裕度，且依赖负反馈机制。

四、总结

稳定系统的核心条件是特征方程所有根的实部为负，这一结论通过时域定义、频域分析（包括劳斯判据）以及收敛域要求等多方面得到验证。对于实际应用，还需结合具体系统模型（如微分方程、传递函数）进行具体分析。