系统的指数稳定性是指 系统在受到小的扰动后，其状态不仅能够收敛到平衡点，而且收敛速度呈指数衰减。具体来说，对于自治系统 $\dot{x} = f（x）$，如果存在正常数 $\alpha$ 和 $\beta$，以及一个充分小的正数 $\delta$，使得对于任意初始状态 $|x（0）| < \delta$，系统状态 $x（t）$ 都满足以下不等式：

$$

\|x(t)\| \leq \beta \|x(0)\| e^{-\alpha t}

$$

其中，$\| \cdot \|$ 表示某种范数，$t \geq 0$。这意味着系统状态 $x（t）$ 随时间 $t$ 的增加而呈指数衰减，最终趋于零或某个平衡点。

指数稳定性比李雅普诺夫稳定性更强，因为它不仅要求系统状态收敛到平衡点，还要求收敛速度非常快，呈指数形式衰减。这种稳定性在许多实际应用中非常重要，例如在控制工程、电力系统稳定性分析和通信系统稳定性评估等领域。