系统的期望值是指在概率论和统计学中，对一个随机变量所有可能取值的加权平均，其中权重是每个取值对应的概率。具体来说：

定义与公式

期望值（Expected Value）的计算公式为：

$$

E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i))

$$

其中，$x_i$ 表示随机变量 $X$ 的第 $i$ 个可能取值，$P（x_i）$ 表示该取值对应的概率。

与普通平均值的区别

- 普通平均值：

仅考虑所有数据的算术平均，不考虑每个值的概率（如 $（1+2+3+4+5）/5 = 3$）。

- 期望值：是每个可能取值的加权平均，考虑了概率权重（如 $（1 \cdot 1/6） + （2 \cdot 1/6） + \dots + （6 \cdot 1/6） = 3.5$）。

应用领域

期望值广泛应用于金融学（如风险评估）、游戏理论、自然科学等领域，用于预测长期平均结果或评估风险与收益的平衡。

示例

假设掷骰子的实验中，每个面出现的概率均为 $1/6$，则期望值为：

$$

E(X) = (1 \cdot 1/6) + (2 \cdot 1/6) + \dots + (6 \cdot 1/6) = 3.5

$$

这表明长期来看，掷骰子的平均结果接近 3.5。

总结：

系统的期望值是理论计算值，通过概率加权平均得到，用于量化随机变量的长期平均表现。