二阶系统的固有频率是系统在无阻尼情况下的自然振荡频率，是系统动态特性的核心参数之一。以下是关于固有频率的详细说明：

一、定义与物理意义

定义

固有频率（通常用ω₀表示）指系统在初始扰动后，输出信号达到稳态时呈现的周期性振荡频率。此时系统的输出与其输入信号同频，且无能量衰减。

物理意义

它反映了系统本身的振动特性，与系统的质量和刚度等物理属性直接相关。例如，弹簧-质量系统的固有频率由弹簧常数和质量决定。

二、与其他参数的关系

阻尼比（ξ）的作用

阻尼比与固有频率共同决定了系统的动态响应类型：

- 欠阻尼（0<ξ<1）：

系统响应包含振荡，且存在超调现象。

- 临界阻尼（ξ=1）：系统无振荡，响应最快。

- 过阻尼（ξ>1）：系统响应无振荡，但存在滞后。

时间常数（τ）的关联

时间常数（τ=1/ω₀）与固有频率互为倒数，反映了系统响应的快慢。固有频率越高，时间常数越小，系统响应越迅速。

三、动态响应特性

频率响应：

二阶系统的频率响应特性由传递函数中的极点位置决定，与固有频率和阻尼比密切相关。

稳态误差：对于单位斜坡输入，欠阻尼系统的稳态误差为常数，临界阻尼系统无稳态误差，过阻尼系统存在稳态误差。

四、工程应用中的意义

系统设计：

通过调整固有频率，可优化系统的响应速度和稳定性。例如，在振动控制中，降低固有频率可减少共振现象。

传感器测试：

在传感器测试系统中，合理选择固有频率可提高测量精度和响应速度。

总结

二阶系统的固有频率是描述其动态行为的基础参数，与阻尼比共同构成系统动态特性的核心要素。理解两者关系对于系统设计、故障诊断及性能优化具有重要意义。