LTI系统是信号处理和控制理论中的核心概念，其定义和特性如下：

一、基本定义

LTI系统是 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System）的简称，需同时满足以下两个核心性质：

线性性

系统对输入信号的叠加满足叠加原理，即若输入为$x_1（t）$时输出为$y_1（t）$，输入为$ax_1（t）$时输出为$ay_1（t）$（$a$为常数）。

- 齐次性：

若$y（t）=x（t）$，则$ay（t）=ay（t）$。

- 叠加性：若输入为$x_1（t）$和$x_2（t）$时输出分别为$y_1（t）$和$y_2（t）$，则输入为$ax_1（t）+bx_2（t）$时输出为$ay_1（t）+by_2（t）$。

时不变性

系统特性不随时间变化，即输入信号发生时间移位时，输出信号按相同时间移位。例如，输入$x（t）$的输出为$y（t）$，则输入$x（t - \tau）$的输出为$y（t - \tau）$。

二、数学表达

LTI系统可以用传递函数$H（s）$或差分方程描述，其输出$y（t）$与输入$x（t）$的关系为：

$$y(t) = x(t) \cdot h(t)$$

其中，$h（t）$为单位脉冲响应，是系统的唯一标识。

三、重要意义

卷积运算

LTI系统的输出是输入与脉冲响应的卷积，即$y（t） = x（t） * h（t）$。这一性质简化了系统分析，例如通过卷积实现滤波器设计。

系统分析工具

由于LTI系统的叠加性和时不变性，可用频率域分析（如傅里叶变换）替代时域分析，显著提高计算效率。

四、典型应用

LTI系统广泛应用于通信、音频处理、图像处理、控制系统等领域。例如：

通信系统：

滤波器设计（如低通、高通滤波器）；

控制系统：状态空间模型、PID控制；

信号处理：卷积运算、傅里叶变换。

总结

LTI系统通过线性性和时不变性简化了分析和设计，是信号处理和控制理论的基础。其核心特性（叠加性、齐次性、时不变性）为系统分析和工程应用提供了理论基础。