公理系统是一个 形式化的逻辑结构，它由一组 公理（或基本假设）组成，并通过逻辑推理导出其他 定理。这些公理是被普遍接受且不需要证明的基本事实，它们构成了数学或其他学科的理论基础。公理系统中的公理和定理共同构成了一个有机统一的实证学理体系。

在数学中，公理系统通常用于精确地描述数学对象及其性质。例如，欧几里得的《几何原本》就是建立在一系列公理和公设之上的，这些公理和公设共同构成了平面几何的公理系统。非欧几何则是通过选择不同的公理系统来建立的，这些不同的公理系统会导致不同的几何结论。

公理系统的特点包括：

自洽性：

公理系统内的公理需要相互独立，不能有任何逻辑矛盾。

完备性：

公理系统应该足够完备，能够推导出该学科内的所有定理。

简洁性：

公理系统应尽可能简洁，只包含最少数量的公理。

公理系统不仅在数学中有着重要应用，在其他学科如哲学、物理学等中也同样重要。通过公理系统，可以系统化地组织和理解复杂的知识和理论。