LTI系统（线性时不变系统）是信号处理和控制理论中的核心概念，其性质可归纳为以下核心特性：

一、线性性质

齐次性

若系统满足$y（t） = x（t）$，则对于任意常数$a$，有$a \cdot y（t） = a \cdot x（t）$。

叠加性

若输入为$x_1（t）$和$x_2（t）$，则输出为$y_1（t） + y_2（t）$，即系统对输入的线性组合响应等于各输入响应的线性组合。

二、时不变性

系统特性不随时间变化，即输入信号延迟$\tau$时，输出信号也延迟$\tau$。数学表达式为：若输入为$x[n - \tau]$，则输出为$y[n - \tau]$。

三、其他重要性质

卷积性

输出信号是输入信号与单位冲激响应的卷积，即$y[n] = x[n] * h[n]$。这一性质使得LTI系统可完全由其单位冲激响应表征。

交换律与分配律

离散时间：$x[n] * h[n] = h[n] * x[n]$，满足交换律；

离散时间：$x[n] * （h[n] + h'[n]） = x[n] * h[n] + x[n] * h'[n]$，满足分配律；

连续时间：$x（t） * h（t） = h（t） * x（t）$。

有记忆与无记忆性

无记忆系统：

$h[n] = \begin{cases} k \cdot \delta[n] & n=0 \\ 0 & n \neq 0 \end{cases}$，输出仅与当前输入相关；

有记忆系统：输出取决于输入的历史，例如线性时不变差分方程描述的系统。

四、应用与意义

LTI系统因上述性质，成为信号处理（如滤波、调制）和控制系统设计的基础。其输出可通过卷积或微分/积分运算精确描述，且系统参数（如传递函数）不随时间变化。