对于双核4G内存的电脑，推荐安装 64位系统。这是因为64位系统能够充分利用4G内存，避免32位系统只能使用最多3G内存的局限，从而提高系统性能。

具体来说，以下是一些建议：

Windows 7 64位：

这是一个稳定且兼容性较好的选择。Windows 7 64位系统能够支持大于4GB的内存，并且能够充分发挥4G内存的性能。

Windows 8 64位：

如果你希望使用最新的操作系统，并且对系统稳定性有较高要求，可以考虑安装Windows 8 64位系统。不过需要注意的是，Windows 8相对于Windows 7在硬件兼容性上可能有一些变化，建议先查看相关硬件的兼容性列表。

Windows Server 2003：

这是一个较为老旧的服务器操作系统，适合对系统稳定性有极高要求的场景，但可能不适合日常办公和娱乐使用。

XP系统：

虽然XP系统可以支持4G内存，但由于其兼容性和稳定性较差，不建议作为主要操作系统。

建议

综合以上信息， 推荐安装Windows 7 64位系统，因为它在稳定性和兼容性方面表现较好，能够充分利用4G内存。如果对最新操作系统有需求，可以考虑安装Windows 8 64位系统。