系统极点是控制系统理论中的核心概念，其物理含义和数学定义如下：

一、数学定义

极点是系统传递函数分母为零的点。对于连续时间系统的传递函数 $H（s）$（拉普拉斯变换形式），若存在复数 $s = \sigma + j\omega$ 使得分母多项式 $D（s） = 0$，则该点即为极点。

对于离散时间系统的传递函数 $H（z）$（Z变换形式），极点是特征方程 $\Delta（z） = 0$ 或 $D（z） = 0$ 的根。

二、物理与动态特性

稳定性

若极点位于左半平面（即实部 $\sigma < 0$），系统稳定；

若极点位于右半平面（即实部 $\sigma > 0$），系统不稳定，可能引发振荡。

阻尼比与振荡频率

极点距离虚轴的远近反映阻尼比：距离越近，阻尼越大；

极点位于虚轴（$\sigma = 0$）时，系统为临界阻尼，出现共振现象。

动态响应

极点决定了系统对输入信号的响应形式，例如指数衰减（低阶极点）或振荡（高阶极点）。

三、示例说明

RC滤波器：

在频域分析中，RC低通滤波器的极点位于 $s = -\frac{1}{RC}$，对应截止频率 $\omega_c = \frac{1}{RC}$。

系统稳定性分析：通过极点位置可快速判断系统是否稳定，是工程实践中常用的方法。

四、与其他概念的关系

零点：与极点对应，零点是传递函数分子为零的点，表示系统对输入信号的抑制作用。

幅频特性：零极点分布决定系统的频率响应曲线，如极点导致的指数衰减或振荡特性。

综上，极点是描述系统动态行为的关键参数，通过分析极点位置可深入理解系统的稳定性、阻尼特性及频率响应。