即时系统（或称无记忆系统）的方程特征主要体现在输入输出关系上，其核心定义是输出仅与当前时刻的输入相关，而与过去或未来的输入无关。以下是具体说明：

一、方程形式特征

微分方程

对于连续时间系统，若系统方程（如微分方程）仅包含当前时刻的输入$x（t）$和输出$y（t）$，而不涉及$x（t-\tau）$（$\tau>0$）或$x'（t）$（未来导数）等过去输入项，则该系统为即时系统。例如：

$$y'(t) = 3x(t) + 2$$

此方程中，输出$y'（t）$仅与当前输入$x（t）$相关，符合即时系统的定义。

差分方程

对于离散时间系统，若差分方程仅包含当前时刻及之前的输入$x[n]$（如$x[n-1]$）和当前输出$y[n]$，而不涉及未来输入项，则该系统为即时系统。例如：

$$y[n] = x[n] + y[n-1]$$

此方程中，输出$y[n]$仅依赖于当前输入$x[n]$和前一个时刻的输出$y[n-1]$，满足即时系统的特性。

二、判定方法

输入输出关系检查

通过观察方程中是否包含输入的延迟项（如$x（t-\tau）$）或未来项（如$x'（t）$），判断系统是否为即时系统。若不存在此类项，则系统可能是即时的。

冲激响应分析

单位冲激响应$h（t）$是判断即时系统的有效工具。若冲激响应在输入信号到达瞬间产生突变，且后续变化与输入信号一致（无滞后），则系统为即时系统。例如，对于系统$y（t） = 2x（t）$，其冲激响应为$y（t） = 2\delta（t）$，满足即时系统的响应特性。

三、典型示例

即时系统示例：

$y（t） = 3x（t） + 5$（微分方程）

非即时系统示例：$y（t） = x（t-1） + 2x（t）$（差分方程，包含过去输入）

总结

即时系统的方程特征可通过检查输入输出关系式中的时间依赖性进行判定。若方程仅包含当前输入和输出，且无过去或未来输入项，则该系统满足即时系统的定义。此外，单位冲激响应的特性也可作为辅助判别依据。