RSA系统基于 大数分解的数学难题实现非对称加密，其核心技术和原理如下：
一、核心数学基础
大数分解困难性 RSA的安全性依赖于将两个大素数相乘后得到的合数进行因式分解的难度。目前没有已知的多项式时间算法可以高效完成这一任务，这为RSA提供了理论保障。
素数与模运算
- RSA使用两个大素数 $p$ 和 $q$，计算它们的乘积 $n = p \times q$ 作为模数。
- 加密和解密过程涉及模幂运算（如 $c \equiv m^e \mod n$ 和 $m \equiv c^d \mod n$），并通过欧几里得算法计算模反元素。
二、密钥生成与加密解密
密钥生成
- 选择两个大素数 $p$ 和 $q$（通常为 1024 位以上）。
- 计算 $n = p \times q$ 和 $\phi（n） = （p-1）（q-1）$（欧拉函数）。
- 选择公钥指数 $e$（通常为 65537），确保 $1 < e < \phi（n）$ 且 $e$ 与 $\phi（n）$ 互质。
- 计算私钥指数 $d$，满足 $d \times e \equiv 1 \mod \phi（n）$（使用扩展欧几里得算法）。
- 公钥为 $（n, e）$，私钥为 $（n, d）$。
加密过程
- 将明文 $m$ 转换为数字形式（如 ASCII 码）。
- 计算密文 $c \equiv m^e \mod n$。
解密过程
- 计算明文 $m \equiv c^d \mod n$。
三、安全特性
公钥可公开： 公钥用于加密和验证签名，可广泛分发。 私钥私密
抗攻击性：即使公钥泄露，攻击者仍需破解大数分解问题才能获取私钥。
四、应用场景
数字签名：验证消息来源和完整性。
安全通信：如 HTTPS、SSL/TLS 协议。
密钥交换：配合对称加密算法（如 AES）使用。
五、局限性
计算效率低：加密和解密速度较慢，不适合处理大量数据。
密钥管理复杂：需安全生成、存储和分发密钥。
综上，RSA通过大数分解的数学难题实现安全加密，其设计兼顾了安全性和实用性，广泛应用于现代信息安全领域。
