测量系统变差（Measurement System Variation, GRR）是六西格玛管理中用于量化测量系统稳定性和准确性的关键指标。其核心公式及要点如下：

一、基础公式

测量系统总变差（Total Variation, PV）与零件变差（Part Variation, PV）的比值用于计算测量系统能力指数（如Cp、Cpk），其核心公式为：

$$

\text{ndc} = \frac{1.41 \times \text{PV}}{\text{GRR}}

$$

其中：

GRR（测量系统总变差）表示测量系统本身的波动，包括测量设备、测量人员、环境等因素引起的变异；

PV（零件变差）代表被测过程本身的自然波动。

二、公式解析

GRR的计算

GRR通常通过以下公式计算：

$$

\text{GRR} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} (y_i - \bar{y})^2}{N}}

$$

其中，$y_i$为第$i$次测量值，$\bar{y}$为测量均值，$N$为测量次数，$k$为测量组数。

PV的计算

零件变差反映过程本身的波动，计算公式为：

$$

\text{PV} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} (\mu_i - \bar{\mu})^2}{N}}

$$

其中，$\mu_i$为第$i$个零件的真实值，$\bar{\mu}$为零件真实值的均值，$N$为零件数量，$k$为零件组数。

ndc系数的意义

- 值越大：

表示测量系统对零件变异的抑制能力越强，测量结果越可靠；

- 值越小：说明测量系统存在较大波动，需改进测量方案。

三、应用与改进

过程能力分析：通过Cp、Cpk等指标判断过程是否满足设计要求；

测量系统优化：若ndc值不达标，需分析测量设备校准、人员培训、环境控制等环节，降低GRR。

四、注意事项

上述公式中的“1.41”是两个垂直方向变异（如测量系统水平和垂直分量）的几何矢量和系数；

实际应用中需结合具体场景选择合适的变差计算方法，如均值极差法（RMS）等。

通过以上公式及分析，可系统评估测量系统的稳定性，为质量控制和工艺改进提供量化依据。