警察系统的管理涉及中央和地方两个层面，具体管理部门如下：

一、中央管理层面

公安部

全国公安工作的领导、指挥机关，负责全国范围内的公安战略规划、政策制定及重大案件处置。其下设刑事侦查局、治安管理局、网络安全保卫局等专业机构，分别负责刑事犯罪打击、社会治安维护、网络空间治理等专项工作。

国务院领导下的其他相关部门

包括司法部（负责监狱、劳动教养管理机关的警察管理）、国家安全部（负责国家安全相关警察）等，但日常公安业务主要由公安部统筹协调。

二、地方管理层面

县级以上地方公安机关

在本级人民政府领导下，负责本行政区域的公安工作，是区域内的领导、指挥机关。其内部设置包括：

- 执法勤务机构：

如刑警大队、治安大队、交警大队、经侦大队等，负责具体执法任务；

- 政治工作部门：如教导员、指导员，负责思想政治工作；

- 专业技术部门：如科技信息化部门、警务督察支队、法制大队等，支持业务开展和监督。

派出机构与内设部门

包括不设区的市、县公安机关的派出机构，以及交警大队、看守所、拘留所等基层单位，负责辖区内的日常治安维护和执法活动。

三、监督机制

上级公安机关监督：

对下级机关的执法活动进行监督，发现错误决定可撤销或变更；

检察机关监督：通过法律监督程序确保警察依法行使职权。

总结

警察系统实行中央统一领导、地方分级负责的管理体制，涵盖公安部门及国家安全机关，形成多层次、专业化的管理架构。