公安系统管理的主要任务是通过有效组织和管理公安机关，确保其职能充分发挥，以保卫国家安全、维护社会治安。具体职责包括：

有效组织和管理公安机关：

公安系统管理需要对公安机关内部的人员、资源、设施等进行合理配置和调度，以提高整体运行效率。

实施公安行政行为：

管理活动包括制定和执行各种公安政策、法规和措施，以确保公安机关能够依法履行职责。

保卫国家安全和维护社会治安：

通过预防和打击犯罪活动，维护社会秩序和公共安全。

运用现代管理理论和技术手段：

公安系统管理需要借助现代管理理论、方法和技术，如大数据分析、人工智能等，来提高管理效率和决策质量。

协调各种资源：

包括人力、物力、财力等，确保公安机关在需要时能够迅速响应和有效处置各种突发事件和案件。

体现公安机关的宗旨和使命：

公安系统管理的最终目标是确保公安机关能够充分履行其保护人民、打击犯罪的职责和使命。

具有政治性、法制性、强制性、服务性和层次性：

公安系统管理必须遵循国家的政治方向和法律法规，同时具有强制性和服务性，并且根据不同层级和职能进行分工和管理。

综上所述，公安系统管理是一个综合性、系统性的工作，旨在通过科学的管理方法和先进的技术手段，提升公安机关的整体工作效能，确保国家安全和社会稳定。