LTI系统是信号处理和控制理论中的核心概念，其定义和特性如下：

一、基本定义

LTI系统是 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System）的简称，需同时满足以下两个核心性质：

线性性

系统对输入信号的叠加满足叠加原理，即若输入为$x_1（t）$时输出为$y_1（t）$，输入为$ax_1（t）$时输出为$ay_1（t）$（$a$为常数）。

时不变性

系统特性不随时间变化，即输入信号发生时间移位时，输出信号按相同时间移位。例如，输入$x（t）$对应的输出为$y（t）$，则输入$x（t - \tau）$对应的输出为$y（t - \tau）$。

二、数学表达

LTI系统可用 传递函数或 差分方程描述：

传递函数：

$y（t） = x（t） \cdot h（t）$，其中$h（t）$为单位脉冲响应，唯一确定系统特性。

差分方程：描述系统输出与输入及其导数的关系，例如$y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} a_k \cdot x[n - k]$。

三、重要意义

卷积定理

LTI系统的输出是输入与系统冲激响应的卷积，即$y（t） = x（t） * h（t）$。这一性质简化了系统分析，例如通过已知输入响应推导任意输入响应。

稳定性分析

LTI系统的稳定性可通过特征方程或频域分析（如Nyquist图）判断，为系统设计提供理论依据。

应用领域

广泛应用于通信、音频处理、图像处理、控制系统等，例如滤波器设计、系统辨识、控制策略优化等。

四、补充说明

时域与频域：

LTI系统在时域和频域均保持线性特性，便于采用傅里叶变换、Z变换等工具进行分析。

LSI系统：在数字信号处理中，LTI系统对应 线性时不变系统（LSI），是离散时间信号处理的基础模型。

通过以上特性，LTI系统为信号处理和控制工程提供了理论框架和高效分析方法。