代数系统是由非空集合及其上的运算构成的系统。一个代数系统通常包括以下几个要素：

集合：

代数系统包含一个非空集合，记作A，这是系统的基本元素。

运算：

集合A上定义了一个或多个运算，这些运算可以是二元运算（如加法和乘法）或一元运算（如取负）。

封闭性：

运算必须在集合A上是封闭的，即运算结果仍然在集合A中。

常见的代数系统类型包括：

群：由一组元素和一个满足结合律、有单位元、每个元素都有逆元的二元运算组成。

环：由一组元素和一个满足结合律、有单位元、满足分配律的二元运算组成，但每个元素不一定有逆元。

域：由一组元素和一个满足结合律、有单位元、每个非零元素都有逆元的二元运算组成。

格：由一组元素和一个满足结合律、有吸收元的二元运算组成。

布尔代数：一种特殊的格，用于逻辑运算和电路设计。

这些系统在数学、计算机科学和其他领域有广泛的应用，因为它们提供了一种抽象和概括的方法来描述和分析各种结构和操作。