因果系统是信号与系统理论中的核心概念，其定义和特性如下：

一、基本定义

因果系统是指系统的输出 仅与当前时刻及过去时刻的输入信号相关，而与未来时刻的输入无关。换句话说，系统在时间上具有“因果性”，即输出不会“超前”输入。其数学表达式可表述为：

$$y(t) = f\left\{x(t), x(t-1), x(t-2), \dots\right\}$$

其中，$y（t）$ 是输出，$x（t）$ 是输入，且所有输入项均为过去或当前时刻的值。

二、时域判定方法

冲激响应函数法

对于连续时间系统，若冲激响应函数 $h（t）$ 在 $t < 0$ 时恒为0，则系统为因果系统。

对于离散时间系统，若单位响应函数 $h（n）$ 在 $n < 0$ 时恒为0，则系统为因果系统。

输入项时序法

系统方程中所有输入项（如 $x（t-n）$）必须全部为过去或当前时刻的值，且不含未来时刻的输入项（如 $x（t+n）$）。

三、物理可实现性

因果系统具有物理可实现性，即其输出可以通过物理过程实现。例如，当前输入导致的输出变化需要时间传递，不可能瞬间影响未来状态。

四、与其他系统的对比

非因果系统：

输出可能出现在输入之前（如记忆系统）。

反因果系统：输出仅与未来输入相关（如某些预测模型）。

五、应用与意义

因果系统是工程系统中广泛研究的对象，因其满足物理规律，便于分析、设计和实现。例如，机械系统、电路系统等通常为因果系统，而滤波器、递归系统等可能包含非因果或反因果成分。

综上，因果系统的核心特征是输出对输入的时序依赖性，即“输出不超前输入”，这一特性确保了系统的物理可实现性。