非稳定系统是动力系统的一种类型，其关键特征是 所有点都是游荡的，即系统的非游荡集为空集。以下是具体说明：

一、核心定义

非游荡集为空集：在非稳定系统中，不存在任何孤立的平衡点，系统的状态向量在任何初始条件下都会趋向于流动，而不会停留在某个固定点或周期轨道上。

二、与稳定系统的区别

| 特征 | 稳定系统 | 非稳定系统 |

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| 平衡点性质 | 存在孤立平衡点，系统可能趋向或振荡于这些点 | 不存在孤立平衡点，所有点都是游荡的 |

| 动态行为 | 短期内可能振荡后返回平衡点，或保持平衡 | 短期内持续流动，不会返回平衡点或进入周期轨道 |

| 应用场景 | 物理学中的稳定结构（如静止液体表面） | 经济学中的经济周期波动、流体力学中的湍流等 |

三、典型例子

经济学中的非稳定系统

价格弹性与经济周期：

价格弹性理论中，非稳定性与经济周期波动相关，例如供需失衡导致的短期价格波动。

新凯恩斯主义周期理论：将非稳定性视为经济周期波动的新解释，强调市场参与者的非理性行为和信息不完全性。

物理学中的非稳定系统

流体力学中的湍流：

流体在特定条件下（如高速流动）会形成不可预测的湍流模式，系统状态持续变化且无固定轨迹。

球面波变换：在几何自再现球面波中，当满足特定参数条件时，波的传播模式会随参考平面的变化而动态变化，体现了非稳定性。

四、数学描述

在动力系统理论中，非稳定系统通常通过李雅普诺夫指数来判断。若李雅普诺夫指数大于零，则系统为非稳定系统，状态向量会随时间指数增长，进一步表明所有点都是游荡的。

综上，非稳定系统的本质特征是缺乏稳定性，其动态行为表现为持续流动而非驻留或周期性重复。这一概念在经济学、物理学等多个领域均有重要应用。