时变系统是指系统中 参数或输出随时间变化的系统，其特性与输入信号施加的时间相关。以下是具体说明：

一、核心定义

参数变化：系统至少有一个参数（如质量、电阻、转动惯量等）是时间的函数，例如火箭飞行中质量随燃料消耗变化。

输出相关：输出响应不仅与输入信号本身有关，还与输入信号加入的时间点相关。

二、与时不变系统的对比

| 特征 | 时变系统 | 时不变系统 |

|--------------------|-----------------------------------|-----------------------------------|

| 参数/输出变化性 | 随时间变化| 不随时间变化 |

| 响应依赖性 | 与输入信号时间相关| 仅与输入信号本身相关 |

| 数学模型示例 | 变系数线性微分方程（如$m（t）\ddot{x}（t）=F（t）$） | 常系数线性微分方程（如$m\ddot{x}（t）=F（t）$） |

三、典型应用场景

物理系统

火箭飞行：质量随燃料消耗变化，力矩与时间相关。

机械手：关节转动惯量随角度变化。

工程系统

自动控制：参数变化导致控制策略需动态调整。

信号处理：非稳态系统（如噪声环境）。

四、分析挑战

时变系统的运动分析比定常系统复杂，需考虑参数动态变化对系统稳定性和性能的影响。例如，传统模型预测控制（MPC）在处理时变系统时可能面临控制精度下降的问题。

五、关键术语

变系数系统：

特指参数随时间变化的系统，与时变系统等价。

时不变系统：参数恒定，输出仅与输入信号相关。

通过以上分析可知，时变系统在工程实践中应用广泛，但需采用专门的动态分析方法（如时变MPC）来应对其复杂性。