广义系统是系统理论中比传统线性系统更广泛、更一般化的数学模型，主要用于描述具有复杂动态行为的系统。其核心特点是通过扩展状态空间模型来处理系统中的非线性、时滞或耦合关系。以下是具体说明：
一、基本定义
广义系统（又称奇异系统）是包含广义状态空间形式的系统，其状态方程通常表示为：
$$
\dot{x} = Ax + Bu, \quad y = Cx
$$
其中，$A$ 为不满秩矩阵，$B$ 和 $C$ 分别为输入输出矩阵，$x$ 表示广义状态向量，$u$ 为输入向量，$y$ 为输出向量。
二、核心特性
线性耦合 当系统状态变量的微分之间不独立时，广义系统通过代数式和微分式的耦合来描述，例如经济学中的投入产出模型或电路理论中的非线性网络。
应用领域
广义系统可描述电力系统、化工工程、经济学、生物学等领域的复杂动态行为，尤其在处理时滞、非线性或强耦合问题时具有优势。
理论价值
作为系统理论的扩展，广义系统为奇异摄动理论、大系统分析等提供了理论基础，并在控制理论中用于模型降阶和稳定性分析。
三、与其他系统的区别
与传统线性系统的区别： 传统线性系统要求状态变量的微分完全独立，而广义系统允许存在代数或微分耦合。 与其他混杂系统的区别
四、典型应用示例
经济学模型：
列昂节夫投入产出模型通过广义系统描述经济系统中各部门的相互依赖关系。
电力系统：
用于分析电网中的非线性元件和时滞效应。
生物学系统：
模拟基因调控网络中的非线性动态行为。
五、研究意义
广义系统的提出拓展了系统分析的框架，使其能够处理更复杂的现实问题。随着计算能力的提升和数值方法的进步，广义系统在工程控制、经济预测等领域的应用前景广阔。
综上，广义系统通过扩展状态空间模型，为描述非线性、时滞或强耦合系统提供了理论工具，具有广泛的应用价值。
