线性平移不变系统（Linear Shift-Invariant System, LSI）是信号处理和物理光学等领域的重要概念，其核心特性包括线性和平移不变性。以下是详细解释：

一、线性性

线性系统需满足两个条件：

叠加原理：

若输入信号为$x_1（t）$和$x_2（t）$，对应的输出为$y_1（t）$和$y_2（t）$，则对于任意常数$a$和$b$，输入$ax_1（t） + bx_2（t）$对应的输出为$ay_1（t） + by_2（t）$。

比例性：

若输入信号$x（t）$对应的输出为$y（t）$，则对于任意常数$k$，输入$kx（t）$对应的输出为$ky（t）$。

二、平移不变性

系统对输入信号的平移不改变输出信号的平移，即：

若输入信号为$x（t）$，输出为$y（t）$，则输入$x（t - \tau）$对应的输出为$y（t - \tau）$，其中$\tau$为任意时间延迟。

三、物理光学中的LSI

在物理光学中，Maxwell方程组描述的电磁场分布满足线性平移不变性，因此可用线性系统理论进行分析。例如：

光波的叠加原理（波的干涉和衍射）；

光学系统的传输特性（如透镜、反射镜等）。

四、数学表达

传递函数：描述输入输出关系的数学模型，适用于线性时不变系统；

状态空间模型：通过状态变量和输入输出关系描述系统动态。

五、重要性

LSI的性质简化了系统分析和设计，例如：

通过傅立叶变换将时域分析转换为频域分析；

便于设计滤波器、调制器等光学元件。

综上，线性平移不变系统是理论分析和工程应用中兼具简洁性和实用性的重要概念。